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要使等式12=1x+1y成立的自然数（x，y）是______．-数学
[db:作者]  2019-12-19 00:00:00  零零社区

题文

要使等式
1
2
=
1
x
+
1
y
成立的自然数（x，y）是 ______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵原式为分式方程，
∴xy≠0，
原式可化为x=
2y
y-2
=
2
1-
2
y
，
当x、y为自然数时，
x＞0，
2
1-
2
y
＞0，
故y＞2，此时，0＜1-
2
y
＜2，故x＞2．
y=3时，x=6，
y=4时，x=4，
y=5时，x=
10
3
，
y=6时，x=3．
所以自然数（x，y）是（6，3），（4，4），（3，6）．
故答案为：（6，3），（4，4），（3，6）．

据专家权威分析，试题“要使等式12=1x+1y成立的自然数（x，y）是______．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

  • 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
    二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
    二元二次方程组的一般解法是代入法：
    在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。



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