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阅读并解答看下面的问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中-数学

[db:作者] 2019-12-19 00:00:00 互联网

题文

阅读并解答
看下面的问题：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．
一般地，有如下原理：
分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m₁种不同的方法，在第2类办法中有m₂种不同的方法…在第n类办法中有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m₁+m₂+…+m_n种不同的方法．
再看下面的问题：
从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一问题不同．在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地．而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地．
这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 3×2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m₁种不同的方法，做第2步有m₂种不同的方法…做第n步有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．
例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类计数原理，不同取法的种数是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法．
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法．根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N=m₁×m₂×m₃=4×3×2=24
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法．
完成下列填空：
（1）从5位同学中产生1名组长，1名副组长有______种不同的选法．
（2）如图，一条电路在从A处到B处接通时，可以有______条不同的路线．
（3）用数字0、1、2、3、4、5组成______个没有重复数字的六位奇数．
（4）一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，则不同牌照号码

的个数是______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）产生1名组长有5种选法，再选1名副组长有4种选法，
按乘法原理，所求选法为5×4=20种；

（2）由图象可知共有8条不同的路线；

（3）∵当六位数为奇数时，个位数字为1，3，5有3种选法，由于数不重复，最高位不能为0，
故最高位有5种选法，
根据乘法原理，
故没有重复数字的六位奇数有3×4×2×3×4=288个；

（4）∵有26个英文字母，
∴前面两个英文字母共用26×25种组合，
∵从0到9有10个数，
∴共有10×10×10×10=10000种组合，
∴按乘法原理，所求个数为26×25×10×10×10×10=6500000．
故答案为：20，8，288，6500000．

据专家权威分析，试题“阅读并解答看下面的问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车..”主要考查你对逻辑推理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

逻辑推理

考点名称：逻辑推理

定义:
把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。

基本依据：
当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。

一般解法：
从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。
逻辑中有三种逻辑推理的方式：
演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：

演绎用来决定结论。它使用规则和前提来推导出结论。数学家通常使用这种推理。
举例："若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。"。

归纳用来决定规则。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。科学家通常使用这种推理。
举例："每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。"。

溯因用来决定前提。它借由结论和规则来支援前提以解释结论。诊断和侦探通常使用这种推理。
举例："若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。"
6大逻辑推理技巧:
1. 计算推导:
计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。
事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。

2. 演绎推理:
演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。
对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。
演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。

3.归纳分类:
归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。
在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。

4.反向思考:
反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。
在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。

5. 图表分析:
在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。
图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。
有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。

6.思维变换:
在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。
这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。
所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。
转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。

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