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已知：a+b2=b+c3=c+a7≠0，求a：b：c的值．-数学

[db:作者] 2019-12-19 00:00:00 互联网

题文

已知：
a+b
2
=
b+c
3
=
c+a
7
≠0，求a：b：c的值．
题型：解答题难度：中档

答案

设：
a+b
2
=
b+c
3
=
c+a
7
=k，则：
a+b=2k①
b+c=3k②
c+a=7k③
，
①-②得：
a-c=-k ④，
③+④得：
2a=6k，
∴a=3k，
∴b=-k，c=4k，
∴a：b：c=3：（-1）：4．

据专家权威分析，试题“已知：a+b2=b+c3=c+a7≠0，求a：b：c的值．-数学-”主要考查你对三元（及三元以上）一次方程（组）的解法，比例的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法比例的性质

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

三元一次方程的定义:
就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程组：
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
例如：就是三元一次方程组。
注：三元一次方程组必须满足：
1.方程组中有且只有三个未知数；
2.含未知数的项的次数都是1.
3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

三元一次方程（组）的解：
一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的解题思路及步骤：
思路:
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
类型：
类型一：有表达式，用代入法；
类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
注意：
①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
例：
解方程组：
发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
解法1：消x
②-① 得 y+4z=10 .④
③代人① 得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤解得：
把y=2,代入③，得x=8.
∴   是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。

解法2：消x
由③代入①②得

解得：
把y=2代入③，得x=8.
∴   是原方程组的解。

考点名称：比例的性质

比例：
在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
比例性质：
比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 $a:b=c:d\leftrightarrow ad=bc$ ，则有。
证明：

2.分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

3.合分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则，

4.等比性质：
在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则
重要定理:

比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

比例线段：
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。
比例的美术术语：
比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

把握比例的几个技巧：
1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
人物相关比例：
1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
6.手掌为三分之二头长。
7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
8.肩宽为两个头宽。
9.脚掌为一个头长。
10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/135/2019-12-20/1882815.html十二生肖
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