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请画出下面图形的重心：（1）线段AB的重心O；ABCD的重心O。（2）矩形ABCD、菱形EFGH、正方形ILKJ的重心O。-八年级数学
[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  零零社区

题文

请画出下面图形的重心：
（1 ）线段AB 的重心O；ABCD的重心O。    

（2）矩形ABCD、菱形EFGH、正方形ILKJ的重心O。

题型：操作题  难度：中档

答案

解：（1）如图：
，；
（2）如图：
，，。

据专家权威分析，试题“请画出下面图形的重心：（1）线段AB的重心O；ABCD的重心O。（2）矩形A..”主要考查你对  直线，线段，射线，平行四边形的性质，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线平行四边形的性质矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定

考点名称：直线，线段，射线

  • 基本概念：
    直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
    线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    注意：
    ①线和射线无长度，线段有长度。
    ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

  • 直线、射线、线段的基本性质：

    图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
    直线 没有端点的一条线 一条线,
    不要端点    		 无 可以向两边无限延长 否 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
    射线 只有一个端点的一条线 一条线,
    只有一边有端点
    		一个 可以向一边无限延长 否 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
    线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 能 两端都有端点,不能延长,可测量的线

  • 直线、射线、线段区别：
    直线没有端点,2边可无限延长；
    射线有1端有端点，另一端可无限延长；
    线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

    直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
    射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
    线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

  • 各种图形表示方法：
    直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
    例：直线l；直线AB。
    射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
    例：射线AB。
    线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
    例：线段AB；线段a 。

考点名称：平行四边形的性质

  • 平行四边形的概念：
    两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
    平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
    ①平行四边形属于平面图形。
    ②平行四边形属于四边形。
    ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
    ④平行四边形属于中心对称图形。

  • 平行四边形的性质：
    主要性质
    （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
    （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
    （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
    （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
    （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
    （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
    （简述为“平行四边形的邻角互补”）
    （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
    （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
    （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
    （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
    （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
    （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
    （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
    （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
    注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

    （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
    （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
    （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
    （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
    （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质：
    1．矩形的4个内角都是直角；
    2．矩形的对角线相等且互相平分；
    3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
    4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定：
    ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

  • 菱形的定义:
    在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  • 菱形的性质:
    ①菱形具有平行四边形的一切性质；
    ②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
    ③菱形的四条边都相等；
    ④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
    ⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

  • 菱形的判定:
    在同一平面内，
    （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
    （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
    （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
    菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

考点名称：正方形，正方形的性质，正方形的判定

  • 正方形的定义：
    有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
    特殊的长方形。
    四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
    有一组邻边相等的矩形是正方形。
    有一个角为直角的菱形是正方形。
    对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
    对角线相等的菱形是正方形。

  • 正方形的性质：
    1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
    2、内角：四个角都是90°；
    3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
    4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
    5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
    6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
    正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
    7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；
    正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
    8、正方形是特殊的长方形。

  • 正方形的判定：
    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
    1：对角线相等的菱形是正方形。
    2：有一个角为直角的菱形是正方形。
    3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
    4：一组邻边相等的矩形是正方形。
    5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
    6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
    7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
    8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
    9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    有关计算公式：
    若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则
    正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；
    正方形周长计算公式: C=4a 。
    S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/137/2020-01-01/1897994.html十二生肖
十二星座