零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 直线，线段，射线 > 正文 返回　打印

某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC：（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图（a）中画出小路AD，因-七年级数学
[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  零零社区

题文

某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC：

（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图（a）中画出小路AD，因为 _________ ；（2）若要使两种不同的花草种植面积相等，请在（b）中画出小路AE。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如下图所示：过点A作AD?BC于D，由点到直线的线段中垂线段的距离最短可知小路AD是所用材料最少的
；
（2）如下图所示：找出线段BC的中点E，连接AE，AE即为所要求的小路的路径
∵△ABE和△AEC对它们的底边来说具有相同的高
同设为h
又∵E是BC的中点，
即BE=EC×SABE=×BE×h=×EC×h=SAEC

据专家权威分析，试题“某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同..”主要考查你对  直线，线段，射线，三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

考点名称：直线，线段，射线

  • 基本概念：
    直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
    线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    注意：
    ①线和射线无长度，线段有长度。
    ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

  • 直线、射线、线段的基本性质：

    图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
    直线 没有端点的一条线 一条线,
    不要端点    		 无 可以向两边无限延长 否 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
    射线 只有一个端点的一条线 一条线,
    只有一边有端点
    		一个 可以向一边无限延长 否 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
    线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 能 两端都有端点,不能延长,可测量的线

  • 直线、射线、线段区别：
    直线没有端点,2边可无限延长；
    射线有1端有端点，另一端可无限延长；
    线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

    直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
    射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
    线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

  • 各种图形表示方法：
    直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
    例：直线l；直线AB。
    射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
    例：射线AB。
    线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
    例：线段AB；线段a 。

考点名称：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

  • 三角形的中线：
    在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
    每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
    角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
    三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
    高线：
    从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
    线段的垂直平分线：
    经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

    <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
    巧计方法：点到线段两端距离相等。

  • 三角形中线性质定理：
    1    、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    2、三角形的三条中线长：

    ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；

    mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2  ；

    mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2  。

    (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

    3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

    4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

    定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

     

    角平分线线定理：
    定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
    逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
    定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
    如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
    注：定理2的逆命题也成立。
    三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

     

    垂直平分线的性质：
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。  
    2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。  
    3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。  
    垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

  • <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />垂直平分线的尺规作法：
    方法一：
    1、取线段的中点。
    2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
    3、连接这两个交点。
    原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
    方法二：
    1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
    2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
    垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/137/2020-01-01/1898133.html十二生肖
十二星座