直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有______个点．-数学打印页面

直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有______个点．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有______个点．
题型：填空题难度：偏易

答案

第一次操作，插入（n-1）个点，共有n+n-1=2n-1个点，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）个点，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）个点，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）个点，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）个点，
第四次操作，插入（8n-7-1）个点，共有8n-7+8n-8=（16n-15）=2⁴n-（2⁴-1）个点，
…
第n次操作，共有2ⁿn-（2ⁿ-1）个点，
所以当n=10时，共有2¹⁰n-（2¹⁰-1）个点．
故答案为：2¹⁰n-（2¹⁰-1）．

据专家权威分析，试题“直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，..”主要考查你对直线，线段，射线等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线

考点名称：直线，线段，射线

基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质：

图形表示法端点延长线能否度量基本性质

直线没有端点的一条线一条线,
不要端点无可以向两边无限延长否两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线

射线只有一个端点的一条线一条线,
只有一边有端点
一个可以向一边无限延长否一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线

线段两边都有端点的一条线一条线,两边都有端点两个不能延长能两端都有端点,不能延长,可测量的线

直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：直线l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
例：射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：线段AB；线段a 。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/137/2020-01-01/1903845.html十二生肖
十二星座