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阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可-数学
[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  零零社区

题文

阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画
2×1
2
=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画
3×2
2
=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画
4×3
2
=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画______条直线，…平面内有n个点时，一共可以画______条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行
2×1
2
=1场比赛，有3个球队时，要进行
3×2
2
=3场比赛，有4个球队时，要进行______场比赛，…那么有20个球队时，要进行______场比赛．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当平面上有2个点时，可以画
2×1
2
=
2×(2-1)
2
条直线；
当平面上有3个点时，可以画
3×2
2
=
3×(3-1)
2
=3条直线；
…
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画
n(n-1)
2
条直线；
因此当n=5时，一共可以画
5×4
2
=10条直线．

（2）同（1）可得：当比赛中有n（n≥2）个球队时，一共进行
n(n-1)
2
场比赛，
因此当n=4时，要进行
4×3
2
=6场比赛．当n=20时，要进行
20×19
2
=190场比赛．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在..”主要考查你对  直线，线段，射线，命题，定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线命题，定理

考点名称：直线，线段，射线

  • 基本概念：
    直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
    线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    注意：
    ①线和射线无长度，线段有长度。
    ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

  • 直线、射线、线段的基本性质：

    图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
    直线 没有端点的一条线 一条线,
    不要端点    		 无 可以向两边无限延长 否 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
    射线 只有一个端点的一条线 一条线,
    只有一边有端点
    		一个 可以向一边无限延长 否 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
    线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 能 两端都有端点,不能延长,可测量的线

  • 直线、射线、线段区别：
    直线没有端点,2边可无限延长；
    射线有1端有端点，另一端可无限延长；
    线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

    直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
    射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
    线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

  • 各种图形表示方法：
    直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
    例：直线l；直线AB。
    射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
    例：射线AB。
    线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
    例：线段AB；线段a 。

考点名称：命题，定理

  • 命题的概念：
    判断一件事情的语句，叫做命题。
    命题的概念包括两层含义：
    （1）命题必须是个完整的句子；
    （2）这个句子必须对某件事情做出判断。

    公理：
    人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

    定理：
    通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
    一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
    如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
    在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。

    经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

  • 命题的分类：
    （按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题），
    所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
    所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

    四种命题：
    1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
    2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
    3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

    相互关系：
    1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
    2．四种命题的真假关系：
    ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
    ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）

    定理结构：
    定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。
    通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
    逆定理：
    若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。
    若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。

  • 常用数学定理：
    1、每份数×份数=总数
    总数÷每份数=份数
    总数÷份数=每份数
    2、1倍数×倍数=几倍数
    几倍数÷1倍数=倍数
    几倍数÷倍数=1倍数
    3、速度×时间=路程
    路程÷速度=时间
    路程÷时间=速度
    4、单价×数量=总价
    总价÷单价=数量
    总价÷数量=单价
    5 、工作效率×工作时间=工作总量
    工作总量÷工作效率=工作时间
    工作总量÷工作时间=工作效率
    6 、加数+加数=和
    和－一个加数=另一个加数
    7 、被减数－减数=差
    被减数－差=减数
    差+减数=被减数
    8 、因数×因数=积
    积÷一个因数=另一个因数
    9、 被除数÷除数=商
    被除数÷商=除数
    商×除数=被除数

    小学数学图形计算公式：
    1 、正方形 C周长 S面积 a边长
    周长=边长×4 ；C=4a;
    面积=边长×边长； S=a×a
    2 、正方体 V:体积 a:棱长
    表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；
    体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a
    3、 长方形 C周长 S面积 a边长
    周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；
    面积=长×宽 ；S=ab
    4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高
    表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；
    体积=长×宽×高 ；V=abc
    5、 三角形 s面积 a底 h高
    面积=底×高÷2 ；s=ah÷2
    三角形高=面积 ×2÷底
    三角形底=面积 ×2÷高
    6、 平行四边形 s面积 a底 h高
    面积=底×高 s=ah
    7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
    面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷2
    8、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
    周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；
    面积=半径×半径×∏
    9、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
    侧面积=底面周长×高；
    表面积=侧面积+底面积×2 ；
    体积=底面积×高 ；
    体积=侧面积÷2×半径
    10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径
    体积=底面积×高÷3



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