题文
如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC。 (1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小; (2)如图2,若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转。 ①旋转过程中∠MON的大小始终不变,求∠MON的值; ②如图3,若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系。 |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°, ∴∠DOC=90°, ∴∠DOM=45°, ∴∠MOC=45°-30°=15°, ∵∠AOC=60°,∠AOB=150°, ∴∠BOC=90°, ∴∠NOC=45°, ∴∠NOD=45°-30°=15°, ∴∠MOC=∠NOD; (2)①:∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC, ∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON, ∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°, ∴∠AOM+∠BON=90°, ∴∠MON=150°-90°=60°; ②令∠MOC=∠AOC=x, 则∠DOM=30°-x,则30°-x=2 x, 可得x=10°, 则∠DOM=20°,则∠NOD=40°, 则∠AOC=10 °,∠NOD=4∠MOC。 |
据专家权威分析,试题“如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM..”主要考查你对 角的概念 ,角平分线的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
角的概念 角平分线的定义
考点名称:角的概念 考点名称:角平分线的定义
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