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在4点与5点之间，时针与分针在何时（1）成120°（图）；（2）成90°（图）．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

在4点与5点之间，时针与分针在何时
（1）成120°（图）；
（2）成90°（图）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）设时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°，则
12a=120+a+120，
a=21
9
11
．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
21
9
11
×2=43
7
11
分钟．
故在4点43
7
11
分时，时针与分针成120°；

（2）如图（a），（b）所示．
由于在整4点时，时针与分针夹角为120°，因此，在4点与5点之间，时针与分针成90°有两种情况：
（i）时针在分针之前（如图（a））．设时针转了a度，分针转了12a度，有
120°+α=90°+12α，
所以11α=30°，
a=
30
11
．
用时
30
11
×2=5
5
11
分钟．
（ii）时针在分针之后（如图（b）），此时，有关系
12α-α=120°+90°，
11α=210°，
a=
210
11
．
用时
210
11
×2=38
2
11
分钟．
故在4点与5点之间，在4点5
5
11
分与4点38
2
11
分时，时针与分针成90°．

据专家权威分析，试题“在4点与5点之间，时针与分针在何时（1）成120°（图）；（2）成90°（图）．..”主要考查你对角的概念等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角的概念

考点名称：角的概念

角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量，可以比较。
③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。
角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
平角：180^。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90^。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0^。小于90^。的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90^。小于180^。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
周角：360^。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。

角的性质：
①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；
②角的大小可以度量，可以比较；
③角可以参与运算。

角的度量：
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。

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