如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数，(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。-七年级数学打印页面

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数，(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。-七年级数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数，
(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)∠COD=∠AOC=45°．
(2)由(l)知，因为∠AOC=∠COD=45°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°.所以OD⊥AB

据专家权威分析，试题“如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求..”主要考查你对角平分线的定义，垂直平分线的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义垂直平分线的性质

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：垂直平分线的性质

垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

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