已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．-七年级数学打印页面

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．-七年级数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

解：分两种情况计算：
①当OC落在∠AOB的内部时，如图1，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=100°﹣50°﹣30°=20°；
②当OC落在∠AOB的外部时，如图2，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°，
∠BON=∠BOC=×60°=30°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°．
综上所述，∠MON的度数为20°或80°．

图1

图2

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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