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如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠B=∠C，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
∵AB=AC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分线．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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