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把矩形纸片ABCD沿BE折叠,使BA边与BC边重合,然后再沿BF折叠,使BE也与BC重合,展开后如图所示,则∠DFB=______.-数学

[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  互联网

题文

把矩形纸片ABCD沿BE折叠,使BA边与BC边重合,然后再沿BF折叠,使BE也与BC重合,展开后如图所示,则∠DFB=______.

题型:解答题  难度:中档

答案



∵∠ABE=∠GBE,∠B=90°,
∴∠ABE=∠GBE=45°,
∴∠EBF=∠FBC=45°×
1
2
=22.5°,
又∵∠C=90°,
∴∠DFB=90°+22.5°=112.5°.
故答案为:112.5°.

据专家权威分析,试题“把矩形纸片ABCD沿BE折叠,使BA边与BC边重合,然后再沿BF折叠,使..”主要考查你对  角平分线的定义 ,轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义 轴对称

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:轴对称

  • 轴对称的定义:
    把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

  • 轴对称的性质:
    (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
    (2)对应线段相等,对应角相等;
    (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

  • 轴对称的判定:
    如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
    这样就得到了以下性质:
    1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 
    4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

    轴对称作用:
    可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
    可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
    扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

    轴对称的应用:
    关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
    如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
    相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

    关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
    设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
    则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

    在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
    譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
    矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
    正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
    另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
    或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。



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