己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）（3）（2）题中，设∠DOE=n°（0＜n＜90），-数学打印页面

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）（3）（2）题中，设∠DOE=n°（0＜n＜90），-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；

（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）

（3）（2）题中，设∠DOE=n° （0＜n＜90），求∠AOB的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=
1
2
∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=
1
2
∠COB，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠COD+∠BOE=
1
2
∠AOC+
1
2
∠COB=
1
2
（∠AOC+∠COB）=
1
2
×180°=90°．
即∠DOE=90°

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=
1
2
∠AOC，
同理，∠COE=∠BOE=
1
2
∠COB，
∴∠COD+∠BOE=
1
2
∠AOC+
1
2
∠COB=
1
2
（∠AOC+∠COB），
即∠DOE=
1
2
∠AOB，
∵∠DOE=80°，
∴∠AOB=160°．

（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．

据专家权威分析，试题“己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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