如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM-数学打印页面

如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×42°=21°，∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×28°=14°，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=35°；
（2）射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，射线OM，ON的位置发生变化．因为∠BOC与∠AOC的大小发生变化，而0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，所以射线OM，ON的位置发生变化；
（3）∠MON的大小不发生变化．理由如下：
∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC，∠MOC=
1
2
∠AOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=
1
2
∠BOC+
1
2
∠AOC=
1
2
（∠BOC+∠AOC）=
1
2
∠AOB．

据专家权威分析，试题“如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．（1）如果∠AOC=28°，∠B..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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