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已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

CD平分∠ACB，
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．

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角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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