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如图,已知AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,请问∠B与∠D有何关系?并说明理由.-数学

[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  互联网

题文

如图,已知AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,请问∠B与∠D有何关系?并说明理由.

题型:解答题  难度:中档

答案

∠B=∠D.
理由:∵AE∥CF,
∴∠BEA=∠FCE,∠CFD=∠EAD,
∵AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,
∴∠BAE=∠EAD,∠FCE=∠DCF,
∴∠BAE=∠CFD,∠BEA=∠DCF,
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°,∠D+∠CFD+∠DCF=180°,
∴∠B=∠D.

据专家权威分析,试题“如图,已知AE为∠BAD的角平分线,CF为∠BCD的角平分线,且AE∥CF,请..”主要考查你对  角平分线的定义 ,平行线的性质,平行线的公理,三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义 平行线的性质,平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。



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