证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．-数学打印页面

证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

证明题：
（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；

（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）（2分）
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）（3分）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BAD（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）（4分）

（2）判断：BA平分∠EBF（1分）
证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k（k＞0）
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°（2分）
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°（4分）
∴∠ABE=72°（平角定义）
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF（角平分线定义）．（5分）

据专家权威分析，试题“证明题：（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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