如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．（1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）（2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与-数学打印页面

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．（1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）（2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）
（2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与边OB成一直线吗？
请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）因为OE是∠BOC的平分线所以∠BOC=2∠2，
因为点A、O、C在一直线上所以∠1+∠BOC=180°，
因为∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，∠1=140°，
所以∠1的度数为140°；

（2）边OD与边OB成一直线，
因为∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
又因为∠EOC=
1
2
∠BOC，∠FOC=
1
2
∠DOC，
1
2
∠BOC+
1
2
∠DOC=90°，
即∠BOC+∠DOC=180°，
所以点D、O、B在一直线上，
即边OD与边OB成一直线．

据专家权威分析，试题“如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/139/2020-01-01/1897921.html十二生肖
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