如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．（3）根据（1）（2）的计-数学打印页面

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．（3）根据（1）（2）的计-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．
（3）根据（1）（2）的计算结果，有关线段DE的长度你能得出什么结论？
（4）如图②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请直接写出∠DOE度数的表达式．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=
1
2
AB=4.5cm，BE=
1
2
BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=
1
2
AB=
1
2
（5+a），BE=
1
2
BC=
1
2
a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=
1
2
AC；
（4）∠DOE=
1
2
∠AOC=
1
2
α，理由为：
证明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=
1
2
（α+β），∠COE=
1
2
∠BOC=
1
2
β，
则∠DOE=∠BOD-∠COE=
1
2
α．

据专家权威分析，试题“如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/139/2020-01-01/1898429.html十二生肖
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