如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）如果∠AOD=40°①那么根据______，可得∠BOC=______度．②那么∠POF的度数是______度．（2）图中除直角外，还有相等的角-数学打印页面

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）如果∠AOD=40°①那么根据______，可得∠BOC=______度．②那么∠POF的度数是______度．（2）图中除直角外，还有相等的角-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②那么∠POF的度数是______度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①______；
②______；
③______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角，
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．

（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．

（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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