如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如-数学打印页面

如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=α，（α为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
×（90°+α）-
1
2
α=45°+
1
2
α-
1
2
α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
（β+30°）-15°=
1
2
β+15°-15°=
1
2
β．

据专家权威分析，试题“如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．（1）求..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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