如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠AO-数学打印页面

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；（2）若∠AO-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON的度数又是多少？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
∠AOC-
1
2
∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC=
1
2
（∠AOC-∠BOC）=
1
2
（360°-90°）=135°；

（2）当∠AOB+∠BOC＜180°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
α+
1
2
∠BOC，∠NOC=
1
2
∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（
1
2
α+
1
2
∠BOC）-
1
2
∠BOC=
1
2
α．
∴∠MON=
1
2
α；
当∠AOB+∠BOC＞180°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=
1
2
（∠AOC+∠BOC）
=
1
2
（360°-α）
=180°-
1
2
α．
∴∠MON=180°-
1
2
α．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠B..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/139/2020-01-01/1898854.html十二生肖
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