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已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=m°,则∠BOE=______;∠BOE与∠COF的数量关系为______.(2)当射线OE绕点O逆时针旋-数学

[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  零零社区

题文

已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=m°,则∠BOE=______;∠BOE与∠COF的数量关系为______.
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵∠COF=34°,∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-34°=56°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF=112°,
∴∠BOE=180°-112°=68°,
若∠COF=m°,则∠BOE=2m°;
故∠BOE=2∠COF;
故答案是68°;2m°;∠BOE=2∠COF;

(2)∠BOE和∠COF的关系依然成立.
∵∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-∠COF,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.

据专家权威分析,试题“已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠C..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。



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