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几何基础问题小明遇到这样一道题:如图,已知OM,ON是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?聪明的小明想到用具体角度入手来解决-数学

[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  互联网

题文

几何基础问题
小明遇到这样一道题:如图,已知OM,ON是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题.他假设∠AOB=70°,∠BOC=50°;不久他就解决了这个问题.
(1)在小明的假设下(∠AOB=70°,∠BOC=50°;)请你算一算∠MON是多少度?与∠AOC有什么关系?
(2)如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化,∠MON与∠AOC的关系将如何变化?
(3)若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵OM,ON是∠AOB、∠BOC的平分线,
∴∠MOB=
1
2
∠AOB,∠BON=
1
2
∠BOC,
∴∠MOB+∠BON=
1
2
(∠AOB+∠BOC),
∴∠MON=
1
2
∠AOC,
∵∠AOB=70°,∠BOC=50°,
∴∠AOC=70°+50°=120°,∠MON=
1
2
×120°=60°;
答:∠MON是60度,等于∠AOC的一半;
(2))∵OM,ON是∠AOB、∠BOC的平分线,
∴∠MOB=
1
2
∠AOB,∠BON=
1
2
∠BOC,
∴∠MOB+∠BON=
1
2
(∠AOB+∠BOC),
∴∠MON=
1
2
∠AOC,
答:如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化,∠MON仍然等于∠AOC的一半;
(3)∵∠MON=
1
2
∠AOC,
∴当OP平分∠AOC时,∠AOP与∠MON相等.

据专家权威分析,试题“几何基础问题小明遇到这样一道题:如图,已知OM,ON是∠AOB、∠BOC的..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。



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