几何基础问题小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决-数学打印页面

几何基础问题小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=
1
2
（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=
1
2
∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=
1
2
×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=
1
2
（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=
1
2
∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=
1
2
∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．

据专家权威分析，试题“几何基础问题小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/139/2020-01-01/1899001.html十二生肖
十二星座