如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE．（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由-数学打印页面

如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE．（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE．
（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
（2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
则∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE，
而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°，
所以∠COD+∠COE=90°，
即∠DOE=90°．
（2）当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
若∠DOE=90°，则∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD，
又∵∠AOB是平角，
∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD，
从而∠COE=∠BOE，表明当∠DOE=90°时，OE平分∠BOC．

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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