已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．-数学打印页面

已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=
1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
1
2
（∠AOB+∠BOD），
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=
1
2
×160°=80°；

（2）设∠AOB=x，则∠BOD=α-x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
（x+20°），∠BON=
1
2
∠BOD=
1
2
（α-x），
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=
1
2
（x+20°）+
1
2
（α-x）-20°=
1
2
α-10°，
∵∠MON=60°，
∴
1
2
α-10°=60°，
解得α=140°．

据专家权威分析，试题“已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，当α=160°，..”主要考查你对角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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