如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数。-七年级数学打印页面

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数。-七年级数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 零零社区

题文

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，
（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数。

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∠AOC=∠BOD；
理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD（已知），
∴∠AOB=90°，∠COD=90°，
即∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）。
（2）∵∠AOB=90°，∠BOD=32°，
∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°。

据专家权威分析，试题“如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，（1）∠AOC等于∠BOD吗？请..”主要考查你对余角，补角，垂直的判定与性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

余角，补角垂直的判定与性质

考点名称：余角，补角

余角：
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：
①钝角没有余角；
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

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