如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角-数学打印页面

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角-数学

[db:作者] 2019-12-31 00:00:00 互联网

题文

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE（其中∠B=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中∠D=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．
设∠BCD=α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ACB=140°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
故答案为：145°，40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°或互补，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．

（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，
∴设∠ACB=4x，∠DCE=x，
∵∠ACB+∠DCE=180°，
∴4x+x=180°
解得：x=36°，
∴α=90°-36°=54°；

②CE⊥AD时，α=30°，
BE⊥CD时，α=45°，
BE⊥AD时，α=75°．

据专家权威分析，试题“如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，∠..”主要考查你对余角，补角等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

余角，补角

考点名称：余角，补角

余角：
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：
①钝角没有余角；
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/140/2020-01-01/1901650.html十二生肖
十二星座