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如图，∠AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1，B2，B3，B4，线段AiBj(1≤i≤5,1≤j≤4)之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如A5B4-九年级数学
[db:作者]  2019-12-31 00:00:00  互联网

题文

如图，∠AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1，B2，B3，B4，线段AiBj (1≤i≤5, 1≤j≤4) 之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如 A5B4和A4B3便是和睦线对，那么图中一共有多少个“和睦线对”（   ）

A.100
B.90
C.66
D.60
题型：单选题  难度：偏难

答案

D

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1，B2，..”主要考查你对  看图形找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

看图形找规律

考点名称：看图形找规律

  • 看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

  • 看图形找规律题步骤：
    ①寻找数量关系；
    ②用代数式表示规律；
    ③验证规律。

    解题方法：
    一、基本方法——看增幅
    （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
    例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
    分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

    （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
    基本思路是：
    1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
    2、求出第1位到第第n位的总增幅；
    3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
    举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
    分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
    〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
    所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
    此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

    （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

    （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

    二、基本技巧
    （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
    例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。
    解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
    给出的数：0，3，8，15，24，……。
    序列号：   1，2，3， 4， 5，……。
    容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

    （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
    例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2

    （三）看例题：
    A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
    B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n

    （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
    例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：  0、3、8、15、24……，
    序列号：1、2、3、4、5
    分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

    （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
    例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
    同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

    （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

    （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

    三、基本步骤
    1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
    2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
    3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
    4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
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