新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中（-七年级数学打印页面

新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中（-七年级数学

[db:作者] 2020-01-02 00:00:00 互联网

题文

新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中

（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707﹣1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）如表所示：

（2）∵4+4﹣6=2，
8+6﹣12=2，
6+8﹣12=2，
20+12﹣30=2，
12+20﹣30=2，
∴V+F﹣E=2；
（3）由V+F﹣E=2，
即：196+F﹣294=2，
F=294+2﹣196=100．
这是一个100面体．

据专家权威分析，试题“新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，..”主要考查你对认识立体几何图形等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。
常见立体几何图形及性质:
①正方体:
有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
②长方体:
有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
⑤直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
常见的立体几何图形视图：

几何图形图形

长方体

正方体

圆锥

圆柱

圆锥

球

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/142/2020-01-02/1907441.html十二生肖
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