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小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（）A．22个B．23个C．24个D．25个-数学
[db:作者]  2020-01-02 00:00:00  零零社区

题文

小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（　　）
A．22个B．23个C．24个D．25个
题型：单选题  难度：中档

答案

棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除，
如果有一个3×3×3的立方体（体积27）就有只能有1×1×1的立方体37个37+1＞29不符合题意排除，
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有X个则棱长为2的有（29-X）个，
解方程：X+8（29-X）=64，
解得：X=24，
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故选C．

据专家权威分析，试题“小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中..”主要考查你对  认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

  • 立体几何图形：
    从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

  • 常见立体几何图形及性质:
    ①正方体:
    有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
    ②长方体:
    有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
    ③圆柱:
    上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
    ④圆锥:
    有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
    ⑤直三棱柱：
    三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
    ⑥球：
    球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

  • 常见的立体几何图形视图：
    几何图形 图形
    长方体
    正方体
    圆锥
    圆柱
    圆锥
    球



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