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如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．-九年级数学

[db:作者] 2020-01-02 00:00:00 零零社区

题文

如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．
题型：填空题难度：中档

答案

（2/3π+ /4）R2

试题考查知识点：弓形、扇形的面积
思路分析：可把弓形分成几个部分分别求面积，也可以直接求弓形的面积
具体解答过程：
如图所示。做垂直于弦BC的直径AD交⊙O于A、D两点，垂足为E，连接OB、OC，则OA=OB=OC=OD=R，R为⊙O的半径。

∵DE=R
∴OE=DE-OD=R-R=R
在Rt△OED中，BE===R
同理，CE=R，BC=BE+CE=R+R=R
△OBC的面积为：S₁=BC·OE=×R×R=R²
在Rt△OED中，sin∠BOE===即∠BOE=60°，同理，∠COE=60°
而劣弧BAC所对的角为：∠BOE+∠COE=120°，优弧弧BDC所对的角为：360°-120°=240°
半径OB、OC和优弧BDC组成的扇形面积为：S₂=×πR²=πR²
∴有油的弓形即阴影部分的面积为：S=S₁+S₂=R²+πR²=（+π）R²
试题点评：这是关于弓形与扇形面积的计算题，运算较为麻烦一些。

据专家权威分析，试题“如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油..”主要考查你对认识平面图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，点、线、面、体等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形几何体的展开图几何体的表面积，体积点、线、面、体

考点名称：认识平面图形

平面图形：
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
平面图形的大小,叫做它们的面积
点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。
平面图形分类:
常见的平面图形图示:

从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
菱形、五边形、六边形。
几何图形知识体系图:

考点名称：几何体的展开图

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
几何体展开图规律：
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
注意:
①正方体展开头记忆口诀:
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
十四条边布周围，十一类图记分明;
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。
图形展开图：
1.圆柱展开图：
→→
2.圆锥展开图：
→→
3.长方体展开图：
→→
4.正方体展开图：
→→
5.三棱柱展开图：
→→
6.三棱锥展开图:
→→

考点名称：几何体的表面积，体积

几何体的表面积和体积要求：
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；
了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。
几何体一般概念及性质：
1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体
5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行
6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体
7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形
几何体的表面积，体积计算公式：
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh
体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体：
a-边长，
S＝6a2 ，V＝a3

4、长方体：
a－长 ,b－宽 ,c－高
S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

5、棱柱：
S－底面积 h－高
V＝Sh

6、棱锥：
S－底面积 h－高
V＝Sh/3

7、棱台：
S1和S2－上、下底面积 h－高
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体:
S1－上底面积，S2－下底面积，S0－中截面积 h－高，
V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱:
r－底半径，h－高，C—底面周长 S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积
C＝2πr S底＝πr2，S侧＝Ch ，S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h

10、空心圆柱：
R－外圆半径，r－内圆半径 h－高
V＝πh(R^2-r^2)

11、直圆锥：
r－底半径 h－高
V＝πr^2h/3

12、圆台：
r－上底半径，R－下底半径，h－高
V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

13、球：
r－半径 d－直径
V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺
h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径
V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3

15、球台：
r1和r2－球台上、下底半径 h－高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圆环体：
R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径
V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4

17、桶状体：
D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)/12 ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)

考点名称：点、线、面、体

点动成线，线动成面，面动成体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
常见几何体的三视图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/143/2020-01-02/1906565.html十二生肖
十二星座