如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？（2）试比-数学打印页面

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？（2）试比-数学

[db:作者] 2020-01-02 00:00:00 零零社区

题文

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为
10
，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴A′C′=
C′D′2+A′D′2
=
1+9
=
10
．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）

（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=
5
，B'C'=
5
．（7分）
又∵A′B′²+B′C′²=A′C′²，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）

据专家权威分析，试题“如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图..”主要考查你对几何体的展开图等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的展开图

考点名称：几何体的展开图

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
几何体展开图规律：
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
注意:
①正方体展开头记忆口诀:
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
十四条边布周围，十一类图记分明;
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。
图形展开图：
1.圆柱展开图：
→→
2.圆锥展开图：
→→
3.长方体展开图：
→→
4.正方体展开图：
→→
5.三棱柱展开图：
→→
6.三棱锥展开图:
→→

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/144/2020-01-03/1910626.html十二生肖
十二星座