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（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：-七年级数学
[db:作者]  2020-01-04 00:00:00  零零社区

题文

（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

题型：单选题  难度：偏易

答案

D


试题分析：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴，
设=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴==，
==，
∴+=1，
∴=+；
（3）∵=+，
∴MN==，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a≤a．
点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用

据专家权威分析，试题“（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

  • 点动成线，线动成面，面动成体：
    长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
    包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
    夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
    天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
    几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

  • 常见几何体的三视图：

  •  
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/146/2020-01-05/1914232.html十二生肖
十二星座