已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．小题1:求∠D的度数；小题2:求证：AC2＝AD·CE；小题3:求的值．-九年级数学打印页面

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．小题1:求∠D的度数；小题2:求证：AC2＝AD·CE；小题3:求的值．-九年级数学

[db:作者] 2020-01-04 00:00:00 零零社区

题文

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

小题1:求∠D的度数；
小题2:求证：AC²＝AD·CE；
小题3:求的值．
题型：解答题难度：中档

答案

小题1:解：如图，连结OB．

∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
∵AD∥OC，
∴∠D＝∠OCB＝45°．
小题2:证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°，
∴∠BAC＝∠D．
∵AD∥OC，
∴∠ACE＝∠DAC．
∴△ACE∽△DAC．

∴AC²＝AD·CE．
小题3:解法一：如图，延长BO交DA的延长线于F，连结OA．

∵AD∥OC，
∴∠F＝∠BOC＝90°．
∵∠ABC＝15°，
∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝30°．
∵OA＝OB．
∴∠FOA＝∠OBA＋∠OAB＝60°，∠OAF＝30°．
∴．
∵AD∥OC，
∴△BOC∽△BFD．

即的值为2．
解法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得

所以
略

据专家权威分析，试题“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的..”主要考查你对点、线、面、体等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

点动成线，线动成面，面动成体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
常见几何体的三视图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/146/2020-01-05/1915206.html十二生肖
十二星座