如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=度；（2）试说明OE⊥OF.-七年级数学打印页面

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=度；（2）试说明OE⊥OF.-七年级数学

[db:作者] 2020-01-04 00:00:00 互联网

题文

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD= 度；
（2）试说明OE⊥OF.
题型：解答题难度：偏易

答案

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果；
（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD...”主要考查你对点、线、面、体等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

点动成线，线动成面，面动成体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
常见几何体的三视图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/146/2020-01-05/1918116.html十二生肖
十二星座