【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形A-七年级数学打印页面

【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形A-七年级数学

[db:作者] 2020-01-04 00:00:00 零零社区

题文

【提出问题】
如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】
小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE//AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC＝x，BD＝y，那么S_△DBE＝xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y＝，所以S_△DBE＝x，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x²＋y²＝100，借助完全平方公式可求S_△DBE＝xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S_△DBE就最大，我们先将所有满足BE＝10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．

（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D₁．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】
根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D₁，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）25；（2）如下图；（3）如下图，S_梯形ABCD最大值为：

试题分析：（1）选择A同学，由S_△DBE＝＝即可作出判断；选择B同学，根据三角形的面积公式即可作出判断；
（2）（3）先根据题意作出恰当的图形，即可求得结果.
（1）选择A同学．
S_△DBE＝＝，
当x²＝50，即x＝5，S_△DBE取最大值25．
选择B同学．
方法一：S_△DBE＝xy＝×2xy≤（x²＋y²）＝25
当x＝y＝5时，S_△DBE取最大值25．
方法二：S_△DBE＝xy＝[（x²＋y²）－（x－y）²]＝ [100－（x－y）²]，
当（x－y）²＝0，即x＝y＝5时，S_△DBE取最大值25；
（2）如图所示，点D₁即为所求的点

（3）如图所示：
S_梯形ABCD最大值为：
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

据专家权威分析，试题“【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点E，∠BEC＝n..”主要考查你对点、线、面、体等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

点动成线，线动成面，面动成体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
常见几何体的三视图：

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/146/2020-01-05/1918631.html十二生肖
十二星座