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如图所示，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。（1）剩下的几何体的形状是什么？（2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？（3）若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何-七年级数学
[db:作者]  2020-01-04 00:00:00  零零社区

题文

如图所示，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。

（1）剩下的几何体的形状是什么？
（2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
（3）若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)剩下的几何体是五棱柱；
(2)剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面；
(3)有(2n+1)个顶点，3(n+1)条棱，(n+3)个面。

据专家权威分析，试题“如图所示，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。（1）剩下的几何体..”主要考查你对  截一个几何体 ，认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

截一个几何体 认识立体几何图形

考点名称：截一个几何体

  • 截面的定义：
    用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。

  • 用平面截一个几何体所得截面的形状：
    截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
    （1）几何体的形状；
    （2）切截的方向和角度。
    一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；
    截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

  • 几种常见几何体的截面：
    ①正方体的截面有：
    三角形，等腰三角形,等边三角形；
    正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
    五边形，六边形
    ②圆柱的截面：
    圆，椭圆，长方形，不规则图形;
    ③圆锥的截面：
    圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

  • 正方体截面图情况：

考点名称：认识立体几何图形

  • 立体几何图形：
    从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

  • 常见立体几何图形及性质:
    ①正方体:
    有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
    ②长方体:
    有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
    ③圆柱:
    上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
    ④圆锥:
    有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
    ⑤直三棱柱：
    三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
    ⑥球：
    球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

  • 常见的立体几何图形视图：
    几何图形 图形
    长方体
    正方体
    圆锥
    圆柱
    圆锥
    球



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