已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若-七年级数学打印页面

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若-七年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

已知， BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是。

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∵BC∥OA
∴∠B +∠O =180°
∵∠A=∠B
∴∠A +∠O=180°
∴OB∥AC；
（2）∵∠A =∠B =100°
由（1）得∠BOA =180°-∠B =80°
∵∠FOC=∠AOC，
并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF =∠BOF，∠FOC=∠FOA
∴∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；
（3）结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化，
理由为：∵BC∥OA
∴∠FCO=∠COA
∵∠FOC=∠AOC
∴∠FOC=∠FCO
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB=1:2。

据专家权威分析，试题“已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：O..”主要考查你对平行线的判定，角平分线的定义，平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定角平分线的定义平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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