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如下图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。证明：β=2α。-七年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

如下图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。证明：β=2 α。

题型：证明题难度：中档

答案

证明：∵AB∥ED，
∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
过C作CF∥AB（如下图）

∵AB∥ED，
∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）
∵CF∥AB，
∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
又∵CF∥ED，
∴∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定义）
∴β=2 α（等量代换）

据专家权威分析，试题“如下图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。证明：β=2α。-七年级数学-魔..”主要考查你对平行线的判定，平行线的性质，平行线的公理，多边形的内角和和外角和等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定平行线的性质，平行线的公理多边形的内角和和外角和

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：多边形的内角和和外角和

在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如图示:

多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)
多边形外角和列举:

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/150/2020-01-06/1934255.html十二生肖
十二星座