已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上-九年级数学打印页面

已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上-九年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；
（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，
∴∠APO=∠CPO，
又∵OA=OP，
∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠CPO，
又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，
∴∠A=∠PCB，
∴∠CPO=∠PCB，
∴PO∥BC；
（3）∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP，
由折叠可得：∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
又OA=OP，
∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠APO=∠AOP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
又∵OP∥BC，
∴∠OBC=∠AOP=60°，
又OC=OB，
∴△BC为等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，
又OP=OC，
∴△POC也为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠OCD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，
∴PD=AB，即AB=4PD．

据专家权威分析，试题“已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，..”主要考查你对平行线的判定，轴对称，圆心角，圆周角，弧和弦，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定轴对称圆心角，圆周角，弧和弦直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：轴对称

轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等；
（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。
轴对称的判定：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
这样就得到了以下性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用:
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
设二次函数的解析式是 y=ax²+bx+c
则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b²)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；
矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；
正方形，菱形问题经常添设对角线等等。
另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，
或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

圆的定义:
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆周角：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。
圆心角特征识别:
①顶点是圆心；
②两条边都与圆周相交。

计算公式:
①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
理解：(定义）
（1）等弧对等圆心角
（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系:
在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

圆周角定理推论：
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

考点名称：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交d<r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d>r；
（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d<r2个公共点；
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
直线l与⊙O相离d>r无公共点。

圆的切线的判定和性质
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b²-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b²-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b²-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为（x-a）²+（y-b）²=r²。
令y=b，求出此时的两个x值x₁、x₂，并且规定x₁<x₂，那么：
当x=-C/A<x₁或x=-C/A>x₂时，直线与圆相离；
当x^₁<x=-C/A<x₂时，直线与圆相交。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/150/2020-01-06/1934308.html十二生肖
十二星座