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已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A、D．求证：BE∥CF．-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A、D．
求证：BE∥CF．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵AC=BD，
∴AB=DC．
∵AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
∴在△ABE和△DCF中，
AB=DC，∠A=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∴∠EBD=∠FCA，
∴BE∥CF．

据专家权威分析，试题“已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

  • 平行线的概念：
    在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
    注意：
    ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理：
    （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
    （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
    （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
    还有下面的判定方法：
    （1）平行于同一条直线的两直线平行。
    （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
    （3）平行线的定义。

    判定方法的逆应用：
    在同一平面内，两直线不相交，即平行。
    两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行，同位角相等。
    两直线平行，内错角相等。
    两直线平行，同旁内角互补。
    6a⊥c，b⊥c则a∥b。
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