如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．-数学打印页面

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD=OB=OC，
∵AE=DF，
∴OE=OF，
∴
OE
OA
=
OF
OD
，
∵∠AOD=∠AOD，
∴△OEF∽△OAD（有两边对应长比例，且夹角相等的两三角形相似），
∴∠OEF=∠OAD，
∴EF∥AD，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵EF＜AD，
∴EF≠BC，
∴四边形BEFC是梯形，
∵OB=OC，OE=OF，∠EOB=∠FOC，
∴△EOB≌△FOC，
∴BE=CF，
∴梯形BEFC是等腰梯形．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和B..”主要考查你对平行线的判定，梯形，梯形的中位线等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定梯形，梯形的中位线

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：梯形，梯形的中位线

梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线：
连结梯形两腰的中点的线段。
梯形性质：
①梯形的上下两底平行；
②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。

梯形判定：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中位线定理：
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）

梯形的周长与面积：
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
变形1：h=2s÷（a+b）；
变形2：a=2s÷h-b；
变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形的分类：

等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形的判定：
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

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