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下面定理中，没有逆定理的是（）A．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．平行四边形的对角线互相平分D-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

下面定理中，没有逆定理的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．对顶角相等
题型：单选题  难度：偏易

答案

由定理与逆定理的含义可得选项A、B、C均有逆定理，而D中可先假设其有逆定理且逆定理成立，即其逆定理为：若两个角相等，则其为对顶角，显然不成立，故D错，选D．

据专家权威分析，试题“下面定理中，没有逆定理的是（）A．两条直线被第三条直线所截，若同..”主要考查你对  平行线的判定，相交线，平行四边形的性质，命题，定理，垂直平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定相交线平行四边形的性质命题，定理垂直平分线的性质

考点名称：平行线的判定

  • 平行线的概念：
    在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
    注意：
    ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理：
    （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
    （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
    （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
    还有下面的判定方法：
    （1）平行于同一条直线的两直线平行。
    （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
    （3）平行线的定义。

    判定方法的逆应用：
    在同一平面内，两直线不相交，即平行。
    两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行，同位角相等。
    两直线平行，内错角相等。
    两直线平行，同旁内角互补。
    6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：相交线

  • 相交线：
    当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

  • 相交线性质：

    ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
    ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
    ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
    我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

  • 垂线：
    垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
    经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    简单说成:垂线段最短。
    直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

考点名称：平行四边形的性质

  • 平行四边形的概念：
    两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
    平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
    ①平行四边形属于平面图形。
    ②平行四边形属于四边形。
    ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
    ④平行四边形属于中心对称图形。

  • 平行四边形的性质：
    主要性质
    （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
    （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
    （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
    （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
    （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
    （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
    （简述为“平行四边形的邻角互补”）
    （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
    （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
    （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
    （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
    （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
    （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
    （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
    （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
    注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

    （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
    （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
    （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
    （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
    （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

考点名称：命题，定理

  • 命题的概念：
    判断一件事情的语句，叫做命题。
    命题的概念包括两层含义：
    （1）命题必须是个完整的句子；
    （2）这个句子必须对某件事情做出判断。

    公理：
    人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

    定理：
    通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
    一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
    如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
    在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。

    经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

  • 命题的分类：
    （按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题），
    所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
    所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

    四种命题：
    1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
    2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
    3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

    相互关系：
    1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
    2．四种命题的真假关系：
    ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
    ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）

    定理结构：
    定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。
    通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
    逆定理：
    若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。
    若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。

  • 常用数学定理：
    1、每份数×份数=总数
    总数÷每份数=份数
    总数÷份数=每份数
    2、1倍数×倍数=几倍数
    几倍数÷1倍数=倍数
    几倍数÷倍数=1倍数
    3、速度×时间=路程
    路程÷速度=时间
    路程÷时间=速度
    4、单价×数量=总价
    总价÷单价=数量
    总价÷数量=单价
    5 、工作效率×工作时间=工作总量
    工作总量÷工作效率=工作时间
    工作总量÷工作时间=工作效率
    6 、加数+加数=和
    和－一个加数=另一个加数
    7 、被减数－减数=差
    被减数－差=减数
    差+减数=被减数
    8 、因数×因数=积
    积÷一个因数=另一个因数
    9、 被除数÷除数=商
    被除数÷商=除数
    商×除数=被除数

    小学数学图形计算公式：
    1 、正方形 C周长 S面积 a边长
    周长=边长×4 ；C=4a;
    面积=边长×边长； S=a×a
    2 、正方体 V:体积 a:棱长
    表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；
    体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a
    3、 长方形 C周长 S面积 a边长
    周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；
    面积=长×宽 ；S=ab
    4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高
    表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；
    体积=长×宽×高 ；V=abc
    5、 三角形 s面积 a底 h高
    面积=底×高÷2 ；s=ah÷2
    三角形高=面积 ×2÷底
    三角形底=面积 ×2÷高
    6、 平行四边形 s面积 a底 h高
    面积=底×高 s=ah
    7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
    面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷2
    8、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
    周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；
    面积=半径×半径×∏
    9、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
    侧面积=底面周长×高；
    表面积=侧面积+底面积×2 ；
    体积=底面积×高 ；
    体积=侧面积÷2×半径
    10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径
    体积=底面积×高÷3

考点名称：垂直平分线的性质

  • 垂直平分线的概念：
    垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
    如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

  • 垂直平分线的性质：
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
    2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
    逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
    4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。
    （此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

    判定：
    ①利用定义；
    ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    （即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）

  • 尺规作法：（用圆规作图）
    1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
    2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
    3、连接这两个交点。
    原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
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十二星座