如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，∠PBC+∠5+∠BPC=180°，写出图中平行关系，并证明．-数学打印页面

如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，∠PBC+∠5+∠BPC=180°，写出图中平行关系，并证明．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，∠PBC+∠5+∠BPC=180°，写出图中平行关系，并证明．
题型：解答题难度：中档

答案

AD∥BC，PB∥DC，AB∥PC．理由如下：
∵四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，
∴∠A+∠ABC=∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC；
∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，
∴∠PBC=∠5，
∵∠4=∠5，
∴∠PBC=∠4，
∴PB∥DC（同位角相等，两直线平行）；
∵PB∥DC，
∴∠2=∠BPC，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BPC，
∴AB∥PC．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，∠PBC+∠5+..”主要考查你对平行线的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

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