已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD?CE；（3）求BCCD的值．-数学打印页面

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD?CE；（3）求BCCD的值．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC²=AD?CE；
（3）求
BC
CD
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）如图，连接OB（1分）
∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AD∥OC，
∴∠D=∠OCB=45°（2分）

（2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，
∴∠BAC=∠D（3分）
∵AD∥OC，
∴∠ACE=∠DAC（4分）
∴△ACE∽△DAC
∴
AC
DA
=
CE
AC

∴AC²=AD?CE（5分）

（3）方法一：如图，延长BO交DA的延长线于F，连接OA
∵AD∥OC，
∴∠F=∠BOC=90°
∵∠ABC=15°，
∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°
∵OA=OB，
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°、
∴OF=
1
2
OA
∵AD∥OC，
∴△BOC∽△BFD
∴
BC
BD
=
BO
BF

∴
BC
CD
=
BO
OF
=
OA
OF
=2，即
BC
CD
的值为2（7分）
方法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得BM=
3
2
r，OM=
r
2
，∠MOE=30°，
ME=OM?tan30°=
3
6
r，BE=
2
3
3
r，AE=
3
3
r，所以
BC
CD
=
BE
EA
=2

据专家权威分析，试题“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的..”主要考查你对平行线的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/150/2020-01-07/1938474.html十二生肖
十二星座