零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平行线的性质，平行线的公理 > 正文 返回　打印

已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．-九年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
题型：证明题  难度：中档

答案

证明：∵　DE∥AC（已知），
        ∴　∠BED=∠A，∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）．
         ∵　DF∥AB（已知），
           ∴　∠BED=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
                   ∠FDC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
            ∴　∠EDF=∠A（等量代换）．
         ∵　∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°（平角定义）， 
        ∴　∠C+∠A+∠B=180°（等量代换）．即 ∠A+∠B+∠C=180°．

据专家权威分析，试题“已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．-九..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/151/2020-01-06/1934426.html十二生肖
十二星座