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已知:如图,D是BC上的一点.DE∥AC,DF∥AB.求证:∠A+∠B+∠C=180°.-九年级数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

已知:如图,D是BC上的一点.DE∥AC,DF∥AB.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
题型:证明题  难度:中档

答案

证明:∵ DE∥AC(已知),
        ∴ ∠BED=∠A,∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等).
         ∵ DF∥AB(已知),
           ∴ ∠BED=∠EDF(两直线平行,内错角相等),
                   ∠FDC=∠B(两直线平行,同位角相等).
            ∴ ∠EDF=∠A(等量代换).
         ∵ ∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义), 
        ∴ ∠C+∠A+∠B=180°(等量代换).即 ∠A+∠B+∠C=180°.

据专家权威分析,试题“已知:如图,D是BC上的一点.DE∥AC,DF∥AB.求证:∠A+∠B+∠C=180°.-九..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。



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