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如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。（至少用三种方法）-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。（至少用三种方法）
题型：证明题  难度：中档

答案

证明：（1）连接BD，如图，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°。
（2）延长DE交AB延长线于F，如图
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ABE=∠FEB+∠F，∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°。
（3）过点E作EF∥AB，如图
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°。

据专家权威分析，试题“如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。（至少用三种方法）-七年..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论：
    三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
    推论：
    （1）直角三角形的两个锐角互余。
    （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
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