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已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系？请说明理由，由本题你可以得到什么样的结论？（用一句话叙述）-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系？请说明理由，由本题你可以得到什么样的结论？（用一句话叙述）
题型：解答题  难度：中档

答案

解：∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°；
如图（1），
∵OA∥O′A′（已知）， 
∴∠O=∠A′CB（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥O′B′，
∴∠A′CB=∠O′（两直线平行，同位角相等），
∴∠O=∠O′，即∠AOB=∠A′O′B′；
如图（2），
∵OA∥O′A′，
∴∠O=∠OCO′（两直线平行，内错角相等），
又∵OB∥O′B′，
∴∠OCO′+∠B′O′C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AOB+∠A′O′B′=180°。
结果：如果两角、两边分别平行，则两角相等或互补。

据专家权威分析，试题“已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′，BO∥B′O′，猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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